Determine o raio de convergência (domínio) das séries de potências abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o raio de convergência da série de potências . Isso faz parte do conteúdo de Séries de Potências em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série de potências da forma , o raio de convergência pode ser encontrado usando:
No nosso caso, ak = k2^k. Então, vamos calcular a razão ak+1ak.