Determine se as séries abaixo convergem ou não convergem. Use o critério apropriado
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente determine se a série infinita
converge ou não. Para isso, vamos usar um critério de convergência de séries, que é uma ferramenta da matemática para verificar esse tipo de problema.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos escolher o critério de convergência apropriado. Observando a série, notamos que o termo geral é
. Quando
fica muito grande, o comportamento da série é parecido com
. Então, vamos comparar nossa série com a série p, que é da forma
.
Passo 3
A série p,
, converge se
e diverge se
. No nosso caso, como a nossa série se comporta como
para valores grandes de
, temos que
, que é maior que 1. Isso sugere que nossa série pode convergir.
Passo 4
Para confirmar, vamos usar o Teste da Comparação. Comparamos
com
. Observamos que:
para
. Como
é uma série p com
que converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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