Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências:
Isso envolve conhecimentos de séries de potências, razão de convergência e Teste da Razão. Vamos precisar usar o Teste da Razão para encontrar o raio e depois verificar o intervalo de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão para encontrar o raio de convergência. O teste diz que para uma série de potências geral:
A razão é:
Se , a série converge; se , a série diverge.
Passo 3
Vamos identificar ak = (-1)^kk cdot 3^k na nossa série: