Lembre que .
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma série numérica que, ao somarmos seus termos, chegue cada vez mais próximo do número de Euler, que é representado por . Para isso, vamos usar a série da função exponencial que funciona para qualquer número real .

Passo 2

A função exponencial pode ser escrita como uma série infinita:
Isso significa que para qualquer valor de , podemos calcular somando os termos dessa série.

Passo 3

Como queremos o número de Euler , que é igual a , substituímos por 1 na série:
Simplificando, temos:

Resposta

A série converge para o número de Euler .

Exercícios relacionados

Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências .
Suponha que as séries de potências e têm raios de convergência e , respectivamente.
(a) Determine os maiores intervalos abertos nos quais essas séries convergem.
Lembre que sen , qualquer que seja .
(d) Encontre a expressão da função cuja série de Maclaurin é .
Lembre que .
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função , bem como o raio de convergência da série obtida.