Lembre que
.
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma série numérica que, ao somarmos seus termos, chegue cada vez mais próximo do número de Euler, que é representado por
. Para isso, vamos usar a série da função exponencial que funciona para qualquer número real
.
Passo 2
A função exponencial
pode ser escrita como uma série infinita:
Isso significa que para qualquer valor de
, podemos calcular
somando os termos dessa série.
Passo 3
Como queremos o número de Euler
, que é igual a
, substituímos
por 1 na série:
Simplificando, temos:
Resposta
A série
converge para o número de Euler
.