Lembre que sen
, qualquer que seja
.
(d) Encontre a expressão da função cuja série de Maclaurin é
.
(d) Encontre a expressão da função cuja série de Maclaurin é
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a série de Maclaurin para a função seno:
Nosso objetivo é encontrar a expressão de uma função cuja série de Maclaurin é:
Para resolver isso, vamos comparar essa série com a série do seno e identificar como elas estão relacionadas.
Passo 2
Observamos que a série dada é semelhante à série de , mas há um fator extra de
no numerador. Vamos manipular essa série para relacioná-la com a série do seno.
Primeiro, notamos que
. Substituindo isso na série, temos:
Passo 3
Agora, vamos reescrever
como
:
Passo 4
Perceba que a expressão dentro da soma é a série de Maclaurin para , que é:
Comparando com a nossa série, notamos que:
Resposta
A função cuja série de Maclaurin é
é:
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Lembre que
.
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.
Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências
.
Lembre que
.
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função , bem como o raio de convergência da série obtida.
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função
Lembre que sen
, qualquer que seja
.
© Obtenha a série de Maclaurin da função , derivada da função do item (b), e o seu intervalo de convergência.
© Obtenha a série de Maclaurin da função