Lembre que sen , qualquer que seja .
(d) Encontre a expressão da função cuja série de Maclaurin é .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a série de Maclaurin para a função seno:
Nosso objetivo é encontrar a expressão de uma função cuja série de Maclaurin é:
Para resolver isso, vamos comparar essa série com a série do seno e identificar como elas estão relacionadas.

Passo 2

Observamos que a série dada é semelhante à série de , mas há um fator extra de no numerador. Vamos manipular essa série para relacioná-la com a série do seno.
Primeiro, notamos que . Substituindo isso na série, temos:

Passo 3

Agora, vamos reescrever como :

Passo 4

Perceba que a expressão dentro da soma é a série de Maclaurin para , que é:
Comparando com a nossa série, notamos que:

Resposta

A função cuja série de Maclaurin é é:

Exercícios relacionados

Lembre que .
(a) Obtenha uma série numérica que converge para o número de Euler.
Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências .
Lembre que .
(b) Obtenha a série de Maclaurin da função , bem como o raio de convergência da série obtida.
Lembre que sen , qualquer que seja .
© Obtenha a série de Maclaurin da função , derivada da função do item (b), e o seu intervalo de convergência.