Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
(q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o raio e o intervalo de convergência da série de potências dada por:
Essa questão envolve o estudo de séries de potências, que são somas infinitas em que cada termo é uma potência de , onde é o centro da série. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar o raio de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão para séries de potências. Esse teste diz que, para a série , o raio de convergência é dado por: