Determine as raízes da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisamos encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade. Isso envolve conceitos de exponenciais e equações algébricas. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a equação e depois resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar essa equação fazendo uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
se torna
, já que
. Substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, para eliminar o denominador, multiplicamos toda a equação por
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para deixá-la no formato de uma equação quadrática padrão
:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar:
Portanto, as soluções para
são:
Passo 6
Lembremos que
. Então, temos duas equações para resolver:
Para resolver para
, usamos o logaritmo natural
:
Para
:
Para
:
Resposta
As raízes da equação
são
e
.