Determine as raízes das equações.
(1/3)^x = 27

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as raízes da equação . Estamos lidando com equações exponenciais aqui. Para resolver, vamos precisar manipular as potências para que as bases fiquem iguais, facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 1/3 como uma potência de 3. Sabemos que , então a equação fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra das potências: . Assim, temos:

Passo 4

Vamos reescrever 27 também como uma potência de 3. Sabemos que , então a equação fica:

Passo 5

Agora que as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes diretamente. Isso porque, se e , então .

Passo 6

Igualando os expoentes:

Passo 7

Por fim, resolvemos para x:

Resposta

Exercícios relacionados