Determine as raízes das equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, então vamos precisar entender como manipular potências para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar as bases
e
como potências de
, já que isso vai facilitar a comparação dos expoentes. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação original usando essas representações:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz
. Isso nos permite simplificar os lados da equação:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Como as bases são iguais (
), podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação linear para
. Primeiro, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução da equação é
.
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