Determine as raízes das equações.
log_2(4x) = log_4(x) + 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A equação que temos é . Aqui, estamos lidando com logaritmos, que são usados para resolver exponenciais. Vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e saber como mudar a base deles.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Lembrando que , podemos reescrever isso como:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos lidar com . Para facilitar, vamos usar a mudança de base. Sabemos que:
Substituindo na equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para . Primeiro, vamos multiplicar todos os termos por 2 para eliminar a fração:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, para encontrar x, reescrevemos o logaritmo em forma exponencial:

Resposta

A raiz da equação é .

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