Determine as raízes das equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com logaritmos de base 16. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e um pouquinho de álgebra. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser transformada em um único logaritmo que é o logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja:
Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, temos:
Vamos lembrar que se , então . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Sabemos que é a raiz quadrada de 16, que é 4. Então, substituindo:
Vamos expandir o lado esquerdo:
Então, nossa equação fica:

Passo 5

Vamos levar o 4 para o outro lado para igualar a equação a zero:
Agora, temos uma equação quadrática que podemos resolver.

Passo 6

Para resolver , vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
Então:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 8

Mas atenção! Precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto da equação original, pois no logaritmo, o argumento tem que ser positivo.
Para :
Válido.
Para :
Inválido, pois não podemos ter logaritmos de números negativos.

Resposta

A única solução válida é .

Exercícios relacionados

Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Faça o gráfico das funções abaixo.