Determine as raízes das equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação quadrática: . O que a gente precisa aqui é encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de que fazem a equação ser igual a zero. Para isso, vamos usar técnicas de fatoração, que são super úteis quando a gente tem uma equação do segundo grau como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão, que já está feita: . Agora, vamos tentar fatorar essa equação. Fatorar significa reescrever a equação como um produto de dois fatores iguais a zero. Para isso, vamos observar que podemos tirar um fator comum.

Passo 3

Observamos que tanto quanto têm em comum. Então, vamos fatorar o :

Passo 4

Agora que a equação está fatorada, temos:
Isso significa que o produto de e é igual a zero. Para que o produto de dois números seja zero, pelo menos um dos fatores precisa ser igual a zero. Então, vamos resolver cada fator separadamente.

Passo 5

Primeiro, igualamos o primeiro fator a zero:
Esse já é um valor de que satisfaz a equação.

Passo 6

Agora, igualamos o segundo fator a zero:
Vamos resolver para :

Resposta

As raízes da equação são:

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Faça o gráfico das funções abaixo.
Resolva os problemas abaixo: ;
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.