Faça o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função
. Isso está dentro da matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar e plotar funções exponenciais no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função básica exponencial é
, onde
é aproximadamente 2,718. Essa função tem algumas características importantes: ela sempre é positiva, passa pelo ponto (0,1), e cresce rapidamente conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, na nossa função
, temos um termo dentro do expoente que é
. Isso significa que vamos fazer uma translação da função básica
.
Passo 4
A translação
dentro do expoente indica que vamos mover o gráfico da função
3 unidades para a direita no eixo
. Isso porque, em geral,
desloca a função
unidades para a direita.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
- Quando
, . Então, temos o ponto (3,1). - Se
, . - Se
, .
Passo 6
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Lembre-se que a função exponencial nunca toca o eixo
(assíntota horizontal em
) e cresce rapidamente à medida que
aumenta.
Passo 7
Então, basta desenhar uma curva que passa pelos pontos que calculamos:
- (3,1)
- (4, ~2,718)
- (2, ~0,368)
E que se aproxime de
conforme
vai para menos infinito, e cresça rapidamente para mais conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial deslocada 3 unidades para a direita em relação à função básica
, passando pelos pontos (3,1), (4, ~2,718) e (2, ~0,368), com uma assíntota horizontal em
.
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