Faça o gráfico das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função . Isso está dentro da matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar e plotar funções exponenciais no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função básica exponencial é , onde é aproximadamente 2,718. Essa função tem algumas características importantes: ela sempre é positiva, passa pelo ponto (0,1), e cresce rapidamente conforme aumenta.

Passo 3

Agora, na nossa função , temos um termo dentro do expoente que é . Isso significa que vamos fazer uma translação da função básica .

Passo 4

A translação dentro do expoente indica que vamos mover o gráfico da função 3 unidades para a direita no eixo . Isso porque, em geral, desloca a função unidades para a direita.

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
  • Quando , . Então, temos o ponto (3,1).
  • Se , .
  • Se , .

Passo 6

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Lembre-se que a função exponencial nunca toca o eixo (assíntota horizontal em ) e cresce rapidamente à medida que aumenta.

Passo 7

Então, basta desenhar uma curva que passa pelos pontos que calculamos:
  • (3,1)
  • (4, ~2,718)
  • (2, ~0,368)
E que se aproxime de conforme vai para menos infinito, e cresça rapidamente para mais conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial deslocada 3 unidades para a direita em relação à função básica , passando pelos pontos (3,1), (4, ~2,718) e (2, ~0,368), com uma assíntota horizontal em .

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