Determine as raízes das equações.
4^(3 x + 2) = 5^(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa equação envolve exponenciais, então vamos usar logaritmos para encontrar as raízes. Precisaremos saber como aplicar logaritmos e manipular as propriedades deles.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação para tirar os expoentes. Vou usar o logaritmo natural ( ), mas você pode usar qualquer base de logaritmo.

Passo 3

Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que . Isso nos permite trazer os expoentes para frente.

Passo 4

Vamos distribuir os logaritmos nos parênteses:

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos com de um lado e os termos constantes do outro lado. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Fatoramos o do lado esquerdo:

Passo 7

Por fim, isolamos dividindo ambos os lados pelo coeficiente que está com ele:

Resposta

A solução da equação é:

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