Faça o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, então a gente vai fazer o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções exponenciais e funções de valor absoluto. Para isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como a exponencial se comporta. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O valor absoluto de
é sempre positivo ou zero, independente se
é positivo ou negativo. Ou seja,
se
e
se
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. A função exponencial
é sempre positiva e cresce rapidamente conforme
aumenta. Mas, como temos
, isso significa que o expoente é sempre negativo ou zero. Então,
vai decrescer conforme
aumenta.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função em dois casos: quando
é positivo e quando
é negativo.
-
Para
: Aqui, a função é, que começa em 1 quando e decresce para 0 conforme aumenta. -
Para
: Nesse caso, a função é, que também começa em 1 quando e decresce para 0 conforme se afasta de 0 (mas no lado negativo).
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos importantes para plotar:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Passo 6
Observamos que a função é simétrica em relação ao eixo
, porque
depende de
. Isso significa que a parte da direita (para
) é um espelho da parte da esquerda (para
).
Passo 7
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Marque o ponto mais alto em
. - Plote os pontos
e . - Plote os pontos
e . - Desenhe uma curva que comece em
e se aproxima de 0 conforme vai para e , mantendo a simetria.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, com o ponto mais alto em
e decrescendo exponencialmente para 0 conforme
se afasta de zero em ambas as direções.
Exercícios relacionados
Resolva os problemas abaixo:
;
Determine o domínio.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.