Faça o gráfico das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, então a gente vai fazer o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções exponenciais e funções de valor absoluto. Para isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como a exponencial se comporta. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O valor absoluto de é sempre positivo ou zero, independente se é positivo ou negativo. Ou seja, se e se .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . A função exponencial é sempre positiva e cresce rapidamente conforme aumenta. Mas, como temos , isso significa que o expoente é sempre negativo ou zero. Então, vai decrescer conforme aumenta.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função em dois casos: quando é positivo e quando é negativo.
  • Para :
    Aqui, a função é , que começa em 1 quando e decresce para 0 conforme aumenta.
  • Para :
    Nesse caso, a função é , que também começa em 1 quando e decresce para 0 conforme se afasta de 0 (mas no lado negativo).

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos importantes para plotar:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Observamos que a função é simétrica em relação ao eixo , porque depende de . Isso significa que a parte da direita (para ) é um espelho da parte da esquerda (para ).

Passo 7

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  1. Marque o ponto mais alto em .
  2. Plote os pontos e .
  3. Plote os pontos e .
  4. Desenhe uma curva que comece em e se aproxima de 0 conforme vai para e , mantendo a simetria.

Resposta

O gráfico da função é uma curva simétrica em relação ao eixo , com o ponto mais alto em e decrescendo exponencialmente para 0 conforme se afasta de zero em ambas as direções.

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