Resolva os problemas abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação no formato padrão e usar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, queremos deixar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear, que é:
Para isso, vamos dividir todos os termos por :
Simplificando:

Passo 3

Agora, identificamos e . Para resolver essa equação, usamos o fator integrante, que é dado por:
Então, multiplicamos toda a equação por :

Passo 4

Com o fator integrante, o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :
Agora, integrate ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Determine o domínio.
Escreva cada equação na forma , e resolva as equações que são exatas: .
Faça o gráfico das funções abaixo.
Determine as raízes das equações.