Resolva os problemas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação no formato padrão e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, queremos deixar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear, que é:
Para isso, vamos dividir todos os termos por
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, identificamos
e
. Para resolver essa equação, usamos o fator integrante, que é dado por:
Então, multiplicamos toda a equação por
:
Passo 4
Com o fator integrante, o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Agora, integrate ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
Determine o domínio.
Escreva cada equação na forma
, e resolva as equações que são exatas:
.
Faça o gráfico das funções abaixo.
Determine as raízes das equações.