Determine as raízes das equações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão envolve exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar o logaritmo natural (ln) para “desfazer” a função exponencial e isolar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para tirar o expoente. Isso nos dá:

Passo 3

Sabemos que por causa das propriedades dos logaritmos. Então, simplificando o lado esquerdo:

Passo 4

Agora, queremos isolar o . Primeiro, vamos somar 1 em ambos os lados da equação:

Passo 5

Por último, dividimos ambos os lados por 3 para resolver para :

Resposta

A raiz da equação é , aproximadamente igual a 1,868.

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Em cada um dos problemas a seguir: 1) procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado Encontre a relação de recorrência; 3) Encontre os 5 primeiros termos de cada uma das soluções; 4) Se possível encontre a o termo geral de cada solução.
(a) .
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© e constante.