Determine as raízes indicadas Represente as raízes no plano complexo.
As raízes cúbicas de i.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar as raízes cúbicas de . Primeiro, isso envolve trabalhar com números complexos e suas propriedades. Para isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e a fórmula de De Moivre, que nos ajuda a encontrar as raízes de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o número na forma polar. Lembrando que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento. Para , temos:
O módulo é:
E o argumento é:
Então, na forma polar:

Passo 3

Agora, queremos encontrar as raízes cúbicas de , ou seja, os números complexos que satisfazem . Usaremos a fórmula das raízes -ésimas de um número complexo:
Aqui, , , e .

Passo 4

Calculando cada uma das três raízes:
Para :
Para :
Para :

Resposta

As raízes cúbicas de são:
No plano complexo, essas raízes estão localizadas nos ângulos de , e com respectivo módulo 1.

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Escreva o número na forma a + i b.
e^(2 + i pi)
Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a + i b.
raiz(-25)