Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada. -5 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as razões trigonométricas exatas para o ângulo cujo valor em radianos é . Isso está dentro da matéria de Trigonometria, mais especificamente sobre razões trigonométricas e ângulos em radianos. Para resolver, precisamos entender como ângulos negativos se comportam no círculo trigonométrico e como encontrar suas razões trigonométricas usando as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um ângulo de radianos. Um ângulo negativo indica que a rotação é no sentido horário a partir do eixo positivo dos x. Como sabemos que a circunferência completa é radianos, podemos simplificar o ângulo para achar uma posição equivalente no círculo trigonométrico.

Passo 3

Para simplificar, vamos adicionar múltiplas de até obter um ângulo entre 0 e . Calculamos:
Então, radianos é equivalente a pi radianos no círculo trigonométrico.

Passo 4

Agora que sabemos que o ângulo equivalente é pi radianos, podemos determinar suas razões trigonométricas. Lembrando que:
  • Seno ( ) de pi é 0
  • Cosseno ( ) de pi é -1
  • Tangente ( ) de pi é 0

Passo 5

Além disso, podemos calcular as demais razões trigonométricas:
  • Cotangente ( ): é o inverso da tangente. Como , não está definida (não existe um valor real).
  • Secante ( ): é o inverso do cosseno. Como , então .
  • Cossecante ( ): é o inverso do seno. Como , também não está definida.

Resposta

As razões trigonométricas exatas para o ângulo radianos são:
ãáãá

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