Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as razões trigonométricas exatas para o ângulo cujo valor em radianos é
. Isso está dentro da matéria de Trigonometria, mais especificamente sobre razões trigonométricas e ângulos em radianos. Para resolver, precisamos entender como ângulos negativos se comportam no círculo trigonométrico e como encontrar suas razões trigonométricas usando as propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um ângulo de
radianos. Um ângulo negativo indica que a rotação é no sentido horário a partir do eixo positivo dos x. Como sabemos que a circunferência completa é
radianos, podemos simplificar o ângulo para achar uma posição equivalente no círculo trigonométrico.
Passo 3
Para simplificar, vamos adicionar múltiplas de
até obter um ângulo entre
e
. Calculamos:
Então,
radianos é equivalente a
radianos no círculo trigonométrico.
Passo 4
Agora que sabemos que o ângulo equivalente é
radianos, podemos determinar suas razões trigonométricas. Lembrando que:
- Seno (
) de é - Cosseno (
) de é - Tangente (
) de é
Passo 5
Além disso, podemos calcular as demais razões trigonométricas:
- Cotangente (
): é o inverso da tangente. Como , não está definida (não existe um valor real). - Secante (
): é o inverso do cosseno. Como , então . - Cossecante (
): é o inverso do seno. Como , também não está definida.
Resposta
As razões trigonométricas exatas para o ângulo
radianos são: