Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as razões trigonométricas exatas para o ângulo de medida radianos. Isso envolve trabalhar com seno, cosseno e tangente desse ângulo. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, como o círculo trigonométrico e as identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde o ângulo está no círculo trigonométrico. Sabemos que radianos equivalem a 180 graus, então radianos são 135 graus. Esse ângulo fica no segundo quadrante do círculo trigonometrico.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos. Isso porque, no círculo trigonométrico, as coordenadas são dadas por . No segundo quadrante, o valor de (cosseno) é negativo e o valor de (seno) é positivo.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que radianos é igual a . Isso nos ajuda a usar ângulos de referência. O ângulo de referência é o menor ângulo que o ângulo dado forma com o eixo x, que nesse caso é ou radianos.

Passo 5

Sabemos que para , as razões trigonométricas são:
Como estamos no segundo quadrante:
  • O seno permanece positivo.
  • O cosseno e a tangente tornam-se negativos.

Passo 6

Aplicando isso ao nosso ângulo de :

Resposta

As razões trigonométricas exatas para o ângulo são:

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Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.