Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.

Passo 1

Beleza, vamos achar as razões trigonométricas exatas para o ângulo que mede radianos. Isso envolve trabalhar com seno, cosseno e tangente. Para resolver, vamos precisar saber em qual quadrante esse ângulo está e usar os valores dos ângulos especiais.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir em qual quadrante o ângulo está. Sabendo que radianos são 180 graus, é igual a 150 graus. Isso coloca o ângulo no segundo quadrante. No segundo quadrante, o seno é positivo, mas o cosseno e a tangente são negativos.

Passo 3

Agora, vamos achar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a diferença entre e :
Sabemos que para (que é 30 graus), as razões trigonométricas são:

Passo 4

Como o ângulo original está no segundo quadrante, aplicamos os sinais corretos:

Resposta

As razões trigonométricas exatas para o ângulo são:

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