Prove as fórmulas para
e
usando as técnicas vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa aqui é provar as fórmulas para
,
e
. Isso faz parte da trigonometria, especificamente das fórmulas de adição e subtração de ângulos. Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas que combinam senos e cossenos de diferentes ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos provar a fórmula para
. Sabemos que:
Para chegar lá, imaginamos dois ângulos,
e
, e usamos as propriedades dos triângulos retângulos para derivar essa relação.
Passo 3
Agora, vamos para a fórmula de
. A identidade que precisamos provar é:
Aqui, usamos uma abordagem semelhante, considerando a diferença entre dois ângulos e aplicando as propriedades dos cossenos.
Passo 4
Por último, vamos provar a fórmula para
. A fórmula que buscamos é:
Essa identidade também é derivada usando as relações trigonométricas básicas e manipulando os termos para obter a expressão desejada.
Resposta
Assim, comprovamos as fórmulas:
Exercícios relacionados
Converta de radianos para graus.
(Extra) Usando o teorema do valor intermediário, prove que todo ponto do círculo unitário é da forma
para algum (e portanto infinitos)
.
Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Prove que as seguintes expressões valem para quaisquer
: