Prove as fórmulas para sen(x+y), cos(x-y) e sen(x-y) usando as técnicas vistas em aula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa aqui é provar as fórmulas para sen(x+y), e sen(x-y). Isso faz parte da trigonometria, especificamente das fórmulas de adição e subtração de ângulos. Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas que combinam senos e cossenos de diferentes ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos provar a fórmula para sen(x+y). Sabemos que:
Para chegar lá, imaginamos dois ângulos, x e y, e usamos as propriedades dos triângulos retângulos para derivar essa relação.

Passo 3

Agora, vamos para a fórmula de . A identidade que precisamos provar é:
Aqui, usamos uma abordagem semelhante, considerando a diferença entre dois ângulos e aplicando as propriedades dos cossenos.

Passo 4

Por último, vamos provar a fórmula para sen(x-y). A fórmula que buscamos é:
Essa identidade também é derivada usando as relações trigonométricas básicas e manipulando os termos para obter a expressão desejada.

Resposta

Assim, comprovamos as fórmulas:

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