Determine Re(e^(i*z^2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a parte real de . Esse problema envolve conceitos de números complexos e exponenciais complexas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com números complexos e aplicar propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma padrão, ou seja, , onde e são números reais, e é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Elevando ao quadrado:
Aqui, usamos a propriedade de que .

Passo 4

Vamos agora calcular . Substituindo na expressão:
Utilizamos a propriedade que e que .

Resposta

A parte real de é dada por:

Exercícios relacionados

Seja
f(z)= x^3 y(y-i x)x^6+y^2 & se z neq 0 0 & se z=0
Mostre que f(z)-f(0)z-0 0 para z 0 ao longo de qualquer reta passando pela origem, mas que lim z 0 f(z)-f(0)z-0 não existe.
Verifique diretamente que F é uma antiderivada de f.
(b) F(x) = x * e^x + pi; f(x) = e^x * (1 + x)
Seja f(z) uma função inteira. Mostre que a função g(z) = f(bar(z)) bar também é inteira. Mostre que h(z) = f(z) barra é derivável em 0 se, e somente se, f'(0) = 0.
Verifique diretamente que F é uma antiderivada de f.
© F(x) = raiz(2 x^2 - 1) ; f(x) = 2 x / raiz(2 x^2 - 1)