Verifique diretamente que F é uma antiderivada de f.
(b) F(x) = x * e^x + pi; f(x) = e^x * (1 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se é uma antiderivada de . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de e ver se ela corresponde a . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos separar em duas partes: a derivada de e a derivada de .

Passo 3

Derivando : Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
  • e
  • e
Então:

Passo 4

Agora, derivamos . Como é uma constante, sua derivada é zero:

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de é:

Resposta

Sim, é uma antiderivada de , porque .

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