Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se
é uma antiderivada de
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
e ver se ela corresponde a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos separar em duas partes: a derivada de
e a derivada de
.
Passo 3
Derivando
: Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
-
e -
e
Então:
Passo 4
Agora, derivamos
. Como
é uma constante, sua derivada é zero:
Passo 5
Juntando tudo, a derivada de
é:
Resposta
Sim,
é uma antiderivada de
, porque
.
Exercícios relacionados
Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
(a)
(a)
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
(a)
(a)
Seja
Mostre que
para
ao longo de qualquer reta passando pela origem, mas que
não existe.
Determine
.