Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
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Passo 1
Então, a gente tem que verificar se a função
é uma antiderivada de
. Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e ver se ela é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 4
Escrevendo
de forma mais conveniente para derivar:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Vamos derivar
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Simplificando:
Passo 7
Observamos que a derivada
que encontramos é exatamente igual a
:
Resposta
Sim,
é uma antiderivada de
.