Verifique diretamente que F é uma antiderivada de f.
© F(x) = raiz(2 x^2 - 1) ; f(x) = 2 x / raiz(2 x^2 - 1)

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a função é uma antiderivada de . Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de e ver se ela é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 4

Escrevendo de forma mais conveniente para derivar:
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Vamos derivar :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando:

Passo 7

Observamos que a derivada que encontramos é exatamente igual a :

Resposta

Sim, é uma antiderivada de .

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