Então, a gente tem que verificar se a função é uma antiderivada de . Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de e ver se ela é igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 4
Escrevendo de forma mais conveniente para derivar:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Vamos derivar :
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de :
Simplificando:
Passo 7
Observamos que a derivada que encontramos é exatamente igual a :