A velocidade de uma partícula no instante t=0 é dada por v=6 i+2 j e sua posição é na origem do plano horizontal xy. Após 20 s determine: (a) o vetor posição e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que parte do ponto de origem no plano e tem uma velocidade no instante inicial . O que a gente precisa descobrir é qual será a posição dessa partícula depois de 20 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as forças que causam esse movimento. Para resolver, vamos precisar entender como a posição se relaciona com a velocidade e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição de uma partícula em qualquer instante de tempo pode ser calculada usando a fórmula:
r(t) = r0 + v times t
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, é a velocidade constante, e é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, a posição inicial é na origem, ou seja, . A velocidade é dada por . O tempo que estamos considerando é 20 segundos.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula substituindo os valores conhecidos:
r(20) = 0 + (6,i + 2,j) times 20
r(20) = 6 times 20,i + 2 times 20,j

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
6 times 20 = 120
2 times 20 = 40
Então, a posição após 20 segundos fica:
r(20) = 120,i + 40,j

Resposta

Após 20 segundos, o vetor posição da partícula é .

Exercícios relacionados