A velocidade de uma partícula no instante
é dada por
e sua posição é na origem do plano horizontal xy. Após 20 s determine: (a) o vetor posição e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que parte do ponto de origem
no plano
e tem uma velocidade
no instante inicial
. O que a gente precisa descobrir é qual será a posição dessa partícula depois de 20 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as forças que causam esse movimento. Para resolver, vamos precisar entender como a posição se relaciona com a velocidade e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição de uma partícula em qualquer instante de tempo pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a posição no tempo
,
é a posição inicial,
é a velocidade constante, e
é o tempo.
Passo 3
No nosso caso, a posição inicial
é na origem, ou seja,
. A velocidade
é dada por
. O tempo
que estamos considerando é 20 segundos.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Então, a posição após 20 segundos fica:
Resposta
Após 20 segundos, o vetor posição da partícula é
.