Determine as reduzidas das retas: passa por A(2,-1,1) e é paralela a OY

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Geometria Analítica! O enunciado pede para a gente encontrar as reduzidas das retas que passam pelo ponto e que são paralelas à OY. Para isso, vamos precisar entender como representar uma reta no espaço tridimensional e como identificar sua orientação em relação aos eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que no espaço 3D, uma reta pode ser representada de várias formas, como a forma paramétrica ou a forma reduzida. A forma reduzida da reta é aquela que expressa as equações das coordenadas , e em relação a um parâmetro.

Passo 3

Agora, como a reta que estamos procurando é paralela à OY, isso significa que sua direção é ao longo do eixo Y. Em termos práticos, isso quer dizer que as coordenadas e da reta permanecem constantes, enquanto a coordenada varia livremente.

Passo 4

Sabendo disso, e que a reta passa pelo ponto , podemos determinar que os valores de e são fixos nesses pontos. Ou seja, e ao longo de toda a reta.

Passo 5

Portanto, as reduzidas da reta que satisfazem essas condições são simplesmente as equações que fixam e , deixando livre para variar.

Resposta

As reduzidas da reta são:
x = 2 e z = 1

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