Determine as reduzidas das retas: passa por A(-1,1,2) e é perpendicular a YOZ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as formas reduzidas das retas que passam pelo ponto e são perpendiculares ao plano YOZ. Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente sobre como representar retas e entender a perpendicularidade em relação a um plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma reta ser perpendicular ao plano YOZ. O plano YOZ é aquele onde a coordenada , ou seja, é o plano formado pelos eixos Y e Z. Se uma reta é perpendicular a esse plano, ela deve ser paralela ao eixo X, já que o eixo X é perpendicular ao plano YOZ.

Passo 3

Sabendo que a reta é paralela ao eixo X, podemos determinar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é paralelo ao eixo X, então ele pode ser representado por . Esse vetor indica a direção na qual a reta se estende no espaço.

Passo 4

Agora, para escrever a forma reduzida da reta, usamos o ponto que a reta passa, que é x = -1 + t y = 1 z = 2 , e o vetor diretor que encontramos. A forma paramétrica da reta será:
onde é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

Portanto, as formas reduzidas das retas são:
x = -1 + t y = 1 z = 2

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