Determine as reduzidas das retas: passa por
e tem direção
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos as equações reduzidas de uma reta que passa pelo ponto
e tem direção dada pelo vetor
. Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente como descrever uma reta usando um ponto e um vetor diretor.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as coordenadas do vetor direção. O vetor
pode ser representado como
, já que:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula das equações reduzidas da reta no espaço, que é:
Onde
é um ponto da reta e
é o vetor direção.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
- Ponto
: , , - Vetor direção
: , ,
Então, a equação fica:
Passo 5
Observe que o denominador do termo envolvendo
é
. Isso significa que
não varia ao longo da reta, ou seja,
é constante. Portanto, a terceira parte da equação reduzida nos dá diretamente
.
Passo 6
Simplificando as outras frações, temos:
Isso pode ser reescrito como:
Ou ainda:
Resposta
As equações reduzidas da reta são: