Determine as regiões do plano:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para determinar as regiões do plano que satisfazem a desigualdade . Vamos precisar usar conhecimentos de inequações e entender como representar isso graficamente no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o na desigualdade para facilitar a visualização. A gente tem:
Vamos somar em ambos os lados para deixar o sozinho:
Ou seja:
Agora, subtraindo de ambos os lados:

Passo 3

Legal, agora a desigualdade está na forma , o que nos dá uma linha reta que serve como limite para a região que estamos procurando. Essa linha é dada pela equação:

Passo 4

Vamos analisar essa linha. O coeficiente de é , então a inclinação da reta é , e o termo constante é , que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo . Então, a reta cruza o eixo no ponto .

Passo 5

Como a desigualdade é , estamos procurando a região que fica abaixo da reta . Isso porque queremos todos os pontos onde é menor que .

Passo 6

Além disso, como a desigualdade é estrita ( e não ), a própria reta não faz parte da solução. Ou seja, a região da solução está totalmente abaixo da reta, sem incluir a própria linha.

Resposta

As regiões do plano que satisfazem a desigualdade correspondem a todos os pontos que ficam abaixo da reta no plano cartesiano. A reta serve como limite, mas não está incluída na região.

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Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
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II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
As equações de duas retas do plano cartesiano são e . Sabe-se que e s são paralelas. Determine a distância entre elas. Resp.: .