Determine as regiões do plano:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para determinar as regiões do plano que satisfazem a desigualdade
. Vamos precisar usar conhecimentos de inequações e entender como representar isso graficamente no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na desigualdade para facilitar a visualização. A gente tem:
Vamos somar
em ambos os lados para deixar o
sozinho:
Ou seja:
Agora, subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Legal, agora a desigualdade está na forma
, o que nos dá uma linha reta que serve como limite para a região que estamos procurando. Essa linha é dada pela equação:
Passo 4
Vamos analisar essa linha. O coeficiente de
é
, então a inclinação da reta é
, e o termo constante é
, que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo
. Então, a reta cruza o eixo
no ponto
.
Passo 5
Como a desigualdade é
, estamos procurando a região que fica abaixo da reta
. Isso porque queremos todos os pontos onde
é menor que
.
Passo 6
Além disso, como a desigualdade é estrita (
e não
), a própria reta
não faz parte da solução. Ou seja, a região da solução está totalmente abaixo da reta, sem incluir a própria linha.
Resposta
As regiões do plano que satisfazem a desigualdade
correspondem a todos os pontos que ficam abaixo da reta
no plano cartesiano. A reta serve como limite, mas não está incluída na região.
Exercícios relacionados
Prove que duas medianas de um triângulo isósceles têm a mesma medida. Sugestão: considere o triângulo com um dos lados sobre o eixo
e com um dos vértices sobre o eixo
.
Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
As equações de duas retas do plano cartesiano são
e
. Sabe-se que
e s são paralelas. Determine a distância entre elas. Resp.:
.