As equações de duas retas do plano cartesiano são e . Sabe-se que e s são paralelas. Determine a distância entre elas. Resp.: .

Passo 1

Beleza, então a gente tem duas retas no plano cartesiano: e . Nosso objetivo é encontrar a distância entre essas duas retas sabendo que elas são paralelas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar se duas retas são paralelas e como calcular a distância entre elas usando a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que as retas são realmente paralelas. Para isso, a gente olha os coeficientes das variáveis e nas equações das retas. Se as retas forem paralelas, os coeficientes de e devem ser proporcionais.
A primeira reta é , que podemos reescrever como .
A segunda reta é , que podemos reescrever como .
Comparando os coeficientes, para serem paralelas, o coeficiente de na primeira reta deve ser igual ao da segunda reta, ou seja:
Resolvendo para :
Então, garante que as retas sejam paralelas.

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos reescrever as equa��ões das retas com esse valor:
Primeira reta: .
Segunda reta: (substituindo na equação original).

Passo 4

Para encontrar a distância entre duas retas paralelas, a gente usa a fórmula:
Onde as equações das retas estão na forma .
Vamos identificar os valores de , e para as duas retas.
Primeira reta: , , .
Segunda reta: , , .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância:

Resposta

A distância entre as duas retas é .

Exercícios relacionados

Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
Determine as regiões do plano:
Seja uma matriz . Se e , quais são os autovalores de ?
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: ;