As equações de duas retas do plano cartesiano são
e
. Sabe-se que
e s são paralelas. Determine a distância entre elas. Resp.:
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem duas retas no plano cartesiano:
e
. Nosso objetivo é encontrar a distância entre essas duas retas sabendo que elas são paralelas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar se duas retas são paralelas e como calcular a distância entre elas usando a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que as retas são realmente paralelas. Para isso, a gente olha os coeficientes das variáveis
e
nas equações das retas. Se as retas forem paralelas, os coeficientes de
e
devem ser proporcionais.
A primeira reta é
, que podemos reescrever como
.
A segunda reta é
, que podemos reescrever como
.
Comparando os coeficientes, para serem paralelas, o coeficiente de
na primeira reta deve ser igual ao da segunda reta, ou seja:
Resolvendo para
:
Então,
garante que as retas sejam paralelas.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos reescrever as equa��ões das retas com esse valor:
Primeira reta:
.
Segunda reta:
(substituindo
na equação original).
Passo 4
Para encontrar a distância entre duas retas paralelas, a gente usa a fórmula:
Onde as equações das retas estão na forma
.
Vamos identificar os valores de
,
e
para as duas retas.
Primeira reta:
,
,
.
Segunda reta:
,
,
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as duas retas é
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
©
Determine as regiões do plano:
Seja
uma matriz
. Se
e
, quais são os autovalores de
?
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
;