Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre a estabilidade de um sistema. A ideia principal aqui é que, para um sistema ser estável, todos os seus autovalores (ou seja, valores próprios) precisam ser negativos. Então, o que a gente precisa saber é se o sistema que estamos analisando cumpre essa condição para ser considerado estável ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses tal de autovalores. Em sistemas lineares, os autovalores são números que nos dizem como o sistema se comporta ao longo do tempo. Se todos os autovalores têm partes reais negativas, isso significa que as respostas do sistema decaem com o tempo, levando o sistema a um estado estável.

Passo 3

Agora, se algum dos autovalores tiver parte real positiva, isso indica que as respostas do sistema vão crescer exponencialmente, fazendo com que o sistema se torne instável. Ou seja, mesmo que a maioria dos autovalores seja negativa, se existir pelo menos um positivo, o sistema vai ser considerado instável.

Resposta

Como a condição para a estabilidade exige que todos os autovalores sejam negativos e isso nem sempre é garantido, podemos concluir que o sistema é instável.

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