Determine as regiões do plano:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as regiões do plano que satisfazem a equação
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, onde vamos analisar quais pontos no plano cartesianos (com coordenadas
e
) fazem o produto
igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um produto de duas variáveis ser igual a zero e como isso se traduz graficamente no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que a equação
nos diz. Se o produto de
e
é zero, pelo menos uma das variáveis tem que ser zero. Ou seja:
- Ou
- Ou
- Ou ambos
e
Passo 3
Vamos analisar cada caso:
-
: Isso significa que todos os pontos onde é zero estão no eixo . Graficamente, isso é representado pela linha vertical que passa pela origem (0,0) no plano. -
: Aqui, todos os pontos onde é zero estão no eixo . Isso é a linha horizontal que também passa pela origem no plano. -
e : Esse é apenas o ponto de interseção dos eixos e , que é a origem (0,0).
Passo 4
Então, juntando tudo, as soluções para
são todos os pontos que estão no eixo
, no eixo
ou na origem. Graficamente, isso forma as duas linhas que se cruzam no centro do plano cartesiano.
Resposta
As regiões do plano que satisfazem
são o eixo
, o eixo
e a origem. Ou seja, são todas as linhas horizontais e verticais que passam pela origem no plano cartesiano.