Sejam
o produto interno euclidiano em
gerado por
. Calcule as expressues dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre produto interno euclidiano em
que é definido por uma matriz específica. Precisamos calcular o produto interno entre os vetores
e
. Para isso, vamos precisar entender como funciona o produto interno definido por uma matriz e aplicar essa definição aos vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um produto interno definido por uma matriz. Geralmente, no espaço euclidiano padrão, o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Mas nesse caso, o produto interno está sendo definido por uma matriz
, então a fórmula muda para:
Onde
é a matriz que define o produto interno. No nosso exercício,
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para calcular
. Primeiro, vamos escrever os vetores
e
como matrizes coluna:
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar
(a transposta de
) pela matriz
:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar o resultado acima pelo vetor
:
Resposta
O produto interno
é igual a
.