(Matrizes singulares.)
(Determinar os valores do parâmetro alpha para os quais a matriz Malpha é singular).
26.4 Malpha=[rrralpha & -2 & -3 1 & -5 & 1 -2 & alpha & -2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar os valores de que tornam a matriz singular. Músculo que uma matriz é singular quando seu determinante é igual a zero. Então, vamos precisar calcular o determinante de e descobrir para quais valores de ele dá zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz Malpha = alpha & -2 & -3 1 & -5 & 1 -2 & alpha & -2 :
det(Malpha) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes det(Malpha) = alpha cdot [(-5)(-2) - (1)(alpha)] - (-2) cdot [1 cdot (-2) - (1)(-2)] + (-3) cdot [1 cdot alpha - (-5)(-2)] , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.
A regra de Sarrus diz que:
det(Malpha) = (10alpha - alpha^2) + 0 + (-3alpha + 30) = -alpha^2 + 7alpha + 30
Aplicando isso na nossa matriz:
Vamos simplificar cada parte:
Juntando tudo:

Passo 3

Agora, queremos que a matriz seja singular, ou seja, o determinante deve ser zero:
-alpha^2 + 7alpha + 30 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, multiplicamos todos os termos por -1 para simplificar:
alpha^2 - 7alpha - 30 = 0
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
alpha = 7 pm raiz(-7)^2 - 4 cdot 1 cdot (-30)2 cdot 1 = 7 pm raiz49 + 1202 = 7 pm raiz1692 = 7 pm 132
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que tornam a matriz singular são e .

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