(Matrizes singulares.)
(Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar os valores de que tornam a matriz singular. Músculo que uma matriz é singular quando seu determinante é igual a zero. Então, vamos precisar calcular o determinante de e descobrir para quais valores de ele dá zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.
A regra de Sarrus diz que:
Aplicando isso na nossa matriz:
Vamos simplificar cada parte:
Juntando tudo:
Passo 3
Agora, queremos que a matriz seja singular, ou seja, o determinante deve ser zero:
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, multiplicamos todos os termos por -1 para simplificar:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de que tornam a matriz singular são e .