(Matrizes singulares.)
(Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar os valores de que tornam a matriz singular. Músculo que uma matriz é singular quando seu determinante é igual a zero. Então, vamos precisar calcular o determinante de e descobrir para quais valores de ele dá zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.
A regra de Sarrus diz que:
Aplicando isso na nossa matriz:
Vamos simplificar cada parte:
Juntando tudo:

Passo 3

Agora, queremos que a matriz seja singular, ou seja, o determinante deve ser zero:
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, multiplicamos todos os termos por -1 para simplificar:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que tornam a matriz singular são e .

Exercícios relacionados

Determine as regiões do plano:
Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressues dadas.
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(b)
Obtenha a(s) reta(s) à(s) qual(is) pertence(m) o ponto e que faz(em) com a reta ângulo cuja tangente é . R.: e .