Determine a relação que deve existir entre
e
para que a função
satisfaça a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual a relação entre os números
e
para que a função
satisfaça a equação das derivadas parciais
. Vamos usar conhecimentos de derivadas parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Como
, derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente em relação a
para obter a segunda derivada:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a derivada em relação a
. Primeiro, a primeira derivada:
Passo 5
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos as segundas derivadas na equação dada:
Passo 7
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(que nunca é zero):
Resposta
A relação entre
e
deve ser
ou
.
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados:
; ao redor de
Uma fábrica produz mensalmente
unidades de um produto A e
unidades de um produto B , sendo o lucro mensal da produção conjunta dado por:
Num certo mês foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 unidades de B. Calcule
e
nesse mês;
Calcule as derivadas parciais
e
para as funções abaixo:
;
Determine
quando
é a função
e
.