Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
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Passo 1
Vamos analisar a questão: temos uma relação definida por
, onde
mapeia números naturais para números naturais (
). O conteúdo aqui é sobre funções e vamos precisar entender o que caracteriza uma função e se
atende a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação que associa cada elemento do conjunto de partida (
) a um único elemento do conjunto de chegada (
). Isso significa que para cada número natural
, devemos ter apenas um valor correspondente
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. O que significa isso? Estamos dizendo que para cada número natural
, a função
retorna a raiz quadrada desse número. Mas será que a raiz quadrada de todo número natural também é um número natural?
Passo 4
Vamos ver alguns exemplos:
- Se
, então , que é um número natural. - Se
, então , que também é um número natural. - Mas se
, não é um n��mero natural, é um número irracional.
Passo 5
Percebemos que apenas números que são quadrados perfeitos (como 1, 4, 9, 16, …) têm raízes quadradas que são números naturais. Para outros números naturais que não são quadrados perfeitos,
não resulta em um número natural, o que significa que a função
não está definida para esses valores de
.
Resposta
A relação não determina uma função, pois nem todo número natural possui uma raiz quadrada que também é um número natural.
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(a)
(a)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;
(a)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(e) ;
(e)
Determine uma forma adequada para
para se usar no método dos coeficientes a determinar.
(a)
(b)
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(d)
(a)
(b)
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(d)