Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que analisar se a relação dada é uma função ou não. O conteúdo aqui é funções e, para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma função. Basicamente, uma função atribui exatamente um único valor de saída para cada valor de entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a definição da relação:
Aqui, a função está dividida em duas partes dependendo do valor de
.
Passo 3
O próximo passo é verificar se, para cada valor de
, existe apenas um valor correspondente de
. Olhando para as duas condições:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, vamos prestar atenção especial no ponto onde as duas condições se encontram, que é quando
.
-
Se usarmos a primeira condição (
): -
Se usarmos a segunda condição (
):
Passo 5
Aqui está o problema: para
, a função dá dois valores diferentes (
e
). Isso viola a definição de função, que exige um único valor de saída para cada valor de entrada.
Resposta
A relação dada não determina uma função, pois para
existem dois valores diferentes de
, o que contraria a definição de função.
Exercícios relacionados
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
© ;
©
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(a)
(a)
Determine uma forma adequada para
para se usar no método dos coeficientes a determinar.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Considere o problema de valor inicial
(a) Encontre a solução
desse problema.
(b) Encontre tal que
quando
.
© Encontre o menor valor positivo de , em função de
, pra o qual
.
(b) Encontre
© Encontre o menor valor positivo de
(d) Determine o limite da expressão encontrado no item © quando