Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(e) f: R -> R, f(x) = { x^2 se x <= 1, 2x se x >= 1 };

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que analisar se a relação dada é uma função ou não. O conteúdo aqui é funções e, para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma função. Basicamente, uma função atribui exatamente um único valor de saída para cada valor de entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a definição da relação:
Aqui, a função está dividida em duas partes dependendo do valor de .

Passo 3

O próximo passo é verificar se, para cada valor de , existe apenas um valor correspondente de . Olhando para as duas condições:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 4

Agora, vamos prestar atenção especial no ponto onde as duas condições se encontram, que é quando .
  • Se usarmos a primeira condição ( ):
  • Se usarmos a segunda condição ( ):

Passo 5

Aqui está o problema: para , a função dá dois valores diferentes ( e ). Isso viola a definição de função, que exige um único valor de saída para cada valor de entrada.

Resposta

A relação dada não determina uma função, pois para existem dois valores diferentes de , o que contraria a definição de função.

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