Determine a representação da função por uma integral de Fourier.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para representar duas funções diferentes usando uma integral de Fourier. Isso faz parte do estudo de Séries e Transformadas de Fourier, que nos ajuda a decompor funções em combinações de senos e cossenos ou integrais envolvendo exponenciais complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a integral de Fourier funciona e aplicar essa teoria às funções que você me deu.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte a) da questão. A função f(x) = 0 & se x < -1 -1 & se -1 < x < 0 2 & se 0 < x < 1 0 & se x > 1 está definida de forma diferente em vários intervalos de :
Isso significa que a função tem valores constantes em diferentes pedaços do eixo .
Passo 3
Para representar f(x) = integral-infty^infty F(k) e^ikx , dk como uma integral de Fourier, usamos a Transformada de Fourier, que é dada por: