Seja
. Ache a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, precisamos entender conceitos de derivadas parciais e vetoriais, além de saber como normalizar um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Em seguida, avaliaremos essas derivadas parciais no ponto
:
Passo 4
Agora, vamos normalizar o vetor
. A normalização é feita dividindo o vetor pelo seu módulo:
Então, o vetor unitário na direção de
é:
Passo 5
A derivada direcional
é dada pelo produto escalar do gradiente de
no ponto
com o vetor unitário
:
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
é: