Seja . Ache a derivada direcional de no ponto na direção do vetor .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Para isso, precisamos entender conceitos de derivadas parciais e vetoriais, além de saber como normalizar um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:
Passo 3
Em seguida, avaliaremos essas derivadas parciais no ponto :
Passo 4
Agora, vamos normalizar o vetor . A normalização é feita dividindo o vetor pelo seu módulo:
Então, o vetor unitário na direção de é:
Passo 5
A derivada direcional é dada pelo produto escalar do gradiente de no ponto com o vetor unitário :
Resposta
A derivada direcional de no ponto na direção do vetor é: