Determine uma representação paramétrica para as seguintes superfícies: O plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar uma representação paramétrica para a superfície que é o plano . Isso significa que vamos usar parâmetros para descrever todos os pontos que formam esse plano. Para isso, vamos precisar entender o que é uma representação paramétrica e como aplicá-la a planos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre representação paramétrica. Basicamente, é uma forma de descrever uma superfície usando duas variáveis, que geralmente chamamos de e (ou e ). Essas variáveis servem como “parametrizadores” para determinar a posição de qualquer ponto na superfície.
Passo 3
Agora, vamos pensar no plano . Esse plano é onde o valor de é sempre zero. Ou seja, todos os pontos nesse plano têm a forma . Queremos expressar e em termos dos parâmetros e .
Passo 4
Vamos atribuir os parâmetros e diretamente às coordenadas e . Assim:
Como já sabemos que no plano , não precisamos de um parâmetro para .
Passo 5
Agora, juntando tudo, a representação paramétrica fica:
Isso significa que para qualquer valor de e , a posição estará no plano .