Vamos resumir o que a questão pede. Precisamos encontrar uma representação parametrizada para a parte do plano que está dentro do cilindro . O conteúdo da matéria aqui envolve superfícies e parametrização. Para resolver, vamos precisar de algumas fórmulas e de entender como a parametrização funciona.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação do cilindro. O cilindro é descrito pela equação , que define um cilindro circular de raio 1 centrado na origem no plano . Ou seja, todos os pontos que satisfazem essa equação estão dentro ou na superfície do cilindro.
Agora, para representar a parte do plano que queremos, sabemos que a equação do plano é . Isso significa que o valor de depende do valor de . Agora precisamos expressar e de uma maneira que respeitem a condição do cilindro.
Passo 3
Uma maneira comum de parametrizar a região de um cilindro circular é usar um parâmetro angular . Podemos escrever:
Dessa forma, com variando de a , conseguimos percorrer o círculo definido pela condição do cilindro. Agora, precisamos expressar em função de .
Substituindo na equação do plano, teremos:
Com isso, nossa parametrização fica:
Resposta
A representação parametrizada para a parte do plano que está dentro do cilindro é dada por: