Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
26.
26.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 7. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a substituição direta e, se necessário, a técnica de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação como
, uma das estratégias é racionalizar o numerador. Isso ajuda a simplificar a expressão eliminando a raiz quadrada. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 4
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar a expressão original por esse conjugado:
Passo 5
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Podemos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, podemos substituir
diretamente na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.