Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
26. lim s 7 5-raiz4+3 s7-s

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 7. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a substituição direta e, se necessário, a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 5 - raiz4 + 3 times 77 - 7 = 5 - raiz250 = 5 - 50 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação como , uma das estratégias é racionalizar o numerador. Isso ajuda a simplificar a expressão eliminando a raiz quadrada. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 4

O conjugado de 5 - raiz4 + 3s7 - s times 5 + raiz4 + 3s5 + raiz4 + 3s = (5 - raiz4 + 3s)(5 + raiz4 + 3s)(7 - s)(5 + raiz4 + 3s) é . Vamos multiplicar a expressão original por esse conjugado:

Passo 5

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
(5)^2 - (raiz4 + 3s)^2 = 25 - (4 + 3s) = 21 - 3s
Então, a expressão fica:
21 - 3s(7 - s)(5 + raiz4 + 3s)
Podemos fatorar o numerador:
21 - 3s = 3(7 - s)
Substituindo na expressão:
3(7 - s)(7 - s)(5 + raiz4 + 3s) = 35 + raiz4 + 3s

Passo 6

Agora, podemos substituir 35 + raiz4 + 3 times 7 = 35 + raiz25 = 35 + 5 = 310 diretamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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