Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
26.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 7. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a substituição direta e, se necessário, a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação como , uma das estratégias é racionalizar o numerador. Isso ajuda a simplificar a expressão eliminando a raiz quadrada. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 4

O conjugado de é . Vamos multiplicar a expressão original por esse conjugado:

Passo 5

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Podemos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, podemos substituir diretamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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