Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as representações da função
como uma integral envolvendo cosseno e seno. Para isso, vamos usar conceitos de integração envolvendo funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer função pode ser representada como uma integral usando a transformada de Fourier. No caso de funções que envolvem exponenciais e cossenos, podemos expressá-las usando integrais que combinam essas funções.
Passo 3
Vamos começar representando
como uma integral cosseno. Sabemos que:
Então, substituindo na função:
Agora, podemos representar isso como uma integral envolvendo o cosseno.
Passo 4
Para a integral seno, fazemos um processo semelhante. Utilizamos a identidade:
E substituímos na função
, seguindo os mesmos passos para obter a representação em termos de seno.
Resposta
Assim, as representações da função
são:
e