Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
d) f(x) = e^(-x) cos(x), x > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as representações da função como uma integral envolvendo cosseno e seno. Para isso, vamos usar conceitos de integração envolvendo funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer função pode ser representada como uma integral usando a transformada de Fourier. No caso de funções que envolvem exponenciais e cossenos, podemos expressá-las usando integrais que combinam essas funções.

Passo 3

Vamos começar representando como uma integral cosseno. Sabemos que:
Então, substituindo na função:
Agora, podemos representar isso como uma integral envolvendo o cosseno.

Passo 4

Para a integral seno, fazemos um processo semelhante. Utilizamos a identidade:
E substituímos na função , seguindo os mesmos passos para obter a representação em termos de seno.

Resposta

Assim, as representações da função são:
e

Exercícios relacionados