Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
Passo 1
Então, temos a função
, onde
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar representações dessa função usando integrais que envolvem o cosseno e o seno. Isso está relacionado com o estudo de transformadas integrais, onde expressamos funções em termos de integrais trigonométricas.
Passo 2
Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de integração que envolvem funções trigonométricas. A ideia é reescrever
como uma integral que inclui o cosseno e outra que inclui o seno. Isso nos ajudará a entender a função sob diferentes perspectivas matemáticas.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a representação envolvendo o cosseno. Sabemos que podemos expressar
como uma integral de cosseno multiplicado por uma função adequada. A fórmula geral para isso é:
Aqui,
está sendo integrado contra uma função que depende de
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a representação envolvendo o seno. De maneira similar, podemos reescrever
como uma integral de seno multiplicado por outra função:
Neste caso,
é integrado com um peso que também depende de
e
.
Resposta
As representações da função
são:
e