Determine a resposta ao impulso unitário dos sistemas LCITs descritos pelas seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT descrito pela equação
. Aqui, estamos lidando com Equações Diferenciais Lineares de Sistemas de Tempo Invariante (LCIT). Para resolver, vamos precisar usar conceitos de transformadas de Laplace e manipulação de equações no domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a operação de derivada em relação ao tempo, ou seja,
. Vamos reescrever a equação dada substituindo
por
na transformada de Laplace, onde
é a variável complexa.
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace na equação
, temos:
Aqui,
Passo 4
Para achar a função de transferência
, vamos isolá-la na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar a resposta ao impulso unitário
, vamos tirar a transformada inversa de Laplace de
. Primeiro, podemos dividir o numerador pelo denominador:
Passo 6
Tomando a transformada inversa de cada termo separadamente:
- A transformada inversa de
é , onde é a função impulso. - A transformada inversa de
é , onde é a função degrau unitário.
Passo 7
Juntando as partes, a resposta ao impulso unitário
é:
Resposta
A resposta ao impulso unitário do sistema é
.