Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
sigma x sigma y tau x y C taumax sigma1 sigma2
a) 50 100 -60

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é descobrir as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima usando o círculo de Mohr. A gente vai precisar das tensões normais sigmax e sigmay, além da tensão de cisalhamento tauxy. No caso, temos sigmax = 50 MPa, sigmay = 100 MPa e tauxy = -60 MPa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensões principais. Elas são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde a tensão de cisalhamento é zero. Para encontrar essas tensões, a gente usa as fórmulas das tensões principais:
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
Isso significa que vamos calcular a média das tensões normais e somar ou subtrair a raiz quadrada da soma do quadrado da metade da diferença das tensões normais com o quadrado da tensão de cisalhamento.

Passo 3

Vamos calcular a média das tensões normais:
sigmax + sigmay2 = 50 + 1002 = 75 MPa
Agora, vamos calcular o termo dentro da raiz quadrada:
(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 = (50 - 1002)^2 + (-60)^2 = (-25)^2 + 3600 = 625 + 3600 = 4225
Então, a raiz quadrada disso é:
raiz4225 = 65

Passo 4

Agora, aplicamos esses valores na fórmula das tensões principais:
sigma1 = 75 + 65 = 140 MPa
sigma2 = 75 - 65 = 10 MPa
Então, as tensões principais são 140 MPa e 10 MPa.

Passo 5

Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, usamos a seguinte relação:
taumax = sigma1 - sigma22
Substituindo os valores que encontramos:
taumax = 140 - 102 = 1302 = 65 MPa

Resposta

sigma x sigma y tau x y C taumax sigma1 sigma2
a) 50 100 -60 75 65 140 10

Exercícios relacionados