Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
a) 50 100 -60

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é descobrir as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima usando o círculo de Mohr. A gente vai precisar das tensões normais e , além da tensão de cisalhamento . No caso, temos MPa, MPa e MPa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensões principais. Elas são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde a tensão de cisalhamento é zero. Para encontrar essas tensões, a gente usa as fórmulas das tensões principais:
Isso significa que vamos calcular a média das tensões normais e somar ou subtrair a raiz quadrada da soma do quadrado da metade da diferença das tensões normais com o quadrado da tensão de cisalhamento.

Passo 3

Vamos calcular a média das tensões normais:
Agora, vamos calcular o termo dentro da raiz quadrada:
Então, a raiz quadrada disso é:

Passo 4

Agora, aplicamos esses valores na fórmula das tensões principais:
Então, as tensões principais são 140 MPa e 10 MPa.

Passo 5

Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, usamos a seguinte relação:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

a) 50 100 -60 75 65 140 10

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Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
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