Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
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a) | 50 | 100 | -60 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é descobrir as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima usando o círculo de Mohr. A gente vai precisar das tensões normais
e
, além da tensão de cisalhamento
. No caso, temos
MPa,
MPa e
MPa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são tensões principais. Elas são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde a tensão de cisalhamento é zero. Para encontrar essas tensões, a gente usa as fórmulas das tensões principais:
Isso significa que vamos calcular a média das tensões normais e somar ou subtrair a raiz quadrada da soma do quadrado da metade da diferença das tensões normais com o quadrado da tensão de cisalhamento.
Passo 3
Vamos calcular a média das tensões normais:
Agora, vamos calcular o termo dentro da raiz quadrada:
Então, a raiz quadrada disso é:
Passo 4
Agora, aplicamos esses valores na fórmula das tensões principais:
Então, as tensões principais são 140 MPa e 10 MPa.
Passo 5
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, usamos a seguinte relação:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
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a) | 50 | 100 | -60 | 75 | 65 | 140 | 10 |
Exercícios relacionados
Determine a resposta
, supondo que uma entrada degrau
seja aplicada a este sistema.
Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de
e está cheio até 12 m , a partir da extremidade inferior, com gasolina de densidade igual a 0,74
. Sendo de
o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezados os esforços adicionais, devido a ligação com a placa do fundo.
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
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b) | -100 | 40 | -50 |
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima através do círculo de Mohr para os seguintes estados de tensão. Unidade MPa:
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c) | -30 | -84 | 27 |