Determine a reta ell=Pi1 cap Pi2, onde:
a. Pi1: 3 x+y=0, Pi2: x-z=1.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a reta ell que é a interseção dos planos Pi1 e Pi2. Isso envolve conceitos de geometria espacial, onde a interseção de dois planos geralmente resulta em uma reta. Para resolver isso, vamos utilizar as equações dos dois planos fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações dos planos:
Pi1: 3x + y = 0
Pi2: x - z = 1

Passo 3

Para encontrar a reta de interseção, precisamos encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Vamos resolver o sistema de equações formado por Pi1 e Pi2.

Passo 4

Vamos escolher uma variável para expressar em termos das outras. Vamos escolher y = t, onde t é um parâmetro real.
Substituindo y = t na equação de Pi1:
3x + t = 0 implies x = -t3

Passo 5

Agora, substituímos o valor de x encontrado na equação de Pi2:
x - z = 1 implies -t3 - z = 1 implies z = -t3 - 1

Passo 6

Agora temos todas as coordenadas em termos do parâmetro t:
x = -t3
y = t
z = -t3 - 1

Resposta

A reta ell que é a interseção dos planos Pi1 e Pi2 pode ser descrita parametricamente por:
ell: x = -dfract3 y = t z = -dfract3 - 1 , t in R

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