Determine a reta em R2 de equação
que melhor se adapte aos pontos dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta na forma
que melhor se ajusta aos pontos dados:
,
e
. Isso está dentro do conteúdo de regressão linear, que é uma técnica usada para encontrar a melhor linha que representa a relação entre duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor de
que faz com que a reta
fique o mais próxima possível de todos os pontos dados. Isso significa que vamos minimizar a soma das diferenças ao quadrado entre os valores reais de
e os valores que a reta prevê para esses
.
Passo 3
Vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças (chamamos isso de erro quadrático) para cada ponto:
Substituindo pelos pontos fornecidos:
Passo 4
Para encontrar o
que minimiza esse erro, vamos derivar a expressão do erro total em relação a
e igualar a derivada a zero. Isso vai nos dar o ponto onde o erro é mínimo.
Primeiro, expandimos a expressão do erro:
Agora, derivamos em relação a
:
Igualamos a derivada a zero para encontrar o mínimo:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados é
, ou aproximadamente
.
Exercícios relacionados
b- Conside o produto interno, nesse espaço, definido por
Determine a reta em R2 de equação
que melhor se adapte aos pontos dados:
Sejam
um anel e
ideais de
. Mostre que
a) é ideal de
.
a)
a-Determine os autovalores deste operador. (1,0 ponto)