Determine a reta simétrica à reta
em relação à reta
, onde:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma reta simétrica à reta
em relação à reta
. Estamos trabalhando com geometria analítica, e para resolver isso, precisamos usar conceitos de reflexão de retas.
Passo 2
Vamos começar identificando as equações das retas dadas:
- Reta
: - Reta
:
Passo 3
Para facilitar o trabalho, vamos reescrever as equações das retas na forma explícita
, onde
é a inclinação e
é o intercepto com o eixo y.
Para a reta
:
Então, a inclinação
.
Para a reta
:
Então, a inclinação
.
Passo 4
A inclinação
de uma reta indica o quanto ela está inclinada em relação ao eixo x. Para encontrar a reta simétrica
à reta
em relação à reta
, precisamos refletir a inclinação
sobre
.
A fórmula para a inclinação da reta refletida
é:
Passo 5
Substituindo os valores das inclinações na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
Então,
Passo 6
Agora que temos a inclinação da reta refletida, precisamos encontrar o intercepto
.
Para isso, vamos encontrar o ponto de interseção das retas
e
, já que esse ponto estará na reta refletida
.
Resolvendo o sistema:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Substituindo
na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 7
Sabendo que a reta refletida
passa pelo ponto
e tem inclinação
, podemos determinar o intercepto
usando a equa��ão da reta:
Substituindo
e
:
Resposta
A reta simétrica à reta
em relação à reta
é:
Exercícios relacionados
Verifique quais dos seguintes vetores pertencem ao espaço vetorial gerado por
e
. Justifique todas as suas respostas.
Determine o subespaço
gerado pelos vetores de
.
Use o produto misto e verifique se os vetores
e
são coplanares.
Os vetores
e
são perpendiculares entre si e o vetor
é tal que
. Sabendo-se que
e
, calcule o produto interno:
.